【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在
軸上，離心率
，點
分別為橢圓的左右焦點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓左焦點作直線
，交橢圓于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
【答案】（1）
；（2）傾斜角是
或
.
【解析】
（1）設橢圓的標準方程為
，利用已知條件及
，
，
的關系列出方程，進一可得出橢圓的方程；
（2）設直線
的方程為
，點
，
，與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關系，再利用數(shù)量積
進行分析計算，即可得出
，進而得到斜率和傾斜角.
（1）設橢圓方程為，
因為
，所以
.據(jù)題意，點
在橢圓上，則
，
于是
，
因為
，
，則
，
.
故橢圓的方程為；
（2）由橢圓方程知，點
，
，
若直線的斜率不存在，則直線的方程為
，代入橢圓方程得
，
不妨設點
，則
，
所以直線的斜率存在，
設直線的方程為，點，.
由
，得
，
所以
，
，
于是
.
又
，
，
，
由，得
，所以
.此時直線與橢圓相交，
故直線的傾斜角是或.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以下利用斜二測畫法得到的結(jié)論，其中正確的是（ ）
A.相等的角在直觀圖中仍相等B.相等的線段在直觀圖中仍相等
C.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形D.菱形的直觀圖是菱形
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將所有平面向量組成的集合記作
, 
是從到的映射, 記作
或
, 其中
都是實數(shù). 定義映射的模為: 在
的條件下
的最大值, 記做
. 若存在非零向量
, 及實數(shù)
使得
, 則稱為的一個特征值.
（Ⅰ）若
, 求;
（Ⅱ）如果
, 計算的特征值, 并求相應的
;
（Ⅲ）試找出一個映射, 滿足以下兩個條件: ①有唯一的特征值, ②
. (不需證明)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝
a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證：對任意的
（0、1），都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
的前
項和為
，
，且
，
，
成等差數(shù)列.
(1)求的值，并證明
為等比數(shù)列；
(2)設
，若對任意的
，不等式
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求證：
是
上的奇函數(shù)；
（2）求
的值；
（3）求證：在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
（4）求在
上的最大值和最小值；
（5）直接寫出一個正整數(shù)
，滿足
．
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