（理科）(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列
中，
，
求其第4項及前5項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三4月月考數(shù)學(xué)文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題
（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三4月月考數(shù)學(xué)文理合卷試卷（解析版） 題型：解答題
（理科）（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：
|
PM2.5日均值 （微克/立方米） |
[25,35] |
(35,45] |
(45,55] |
(55,65] |
(65,75] |
(75,85] |
|
頻數(shù) |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。（精確到整數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（理科）（本小題滿分12分）
如圖，在五棱錐
中，
⊥平面
，
，
，三角形
是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2012年高考福建卷理科19)（本小題滿分13分）
如圖，橢圓
的左焦點(diǎn)為
，右焦點(diǎn)為
，離心率
。過的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，且
的周長為8。
（Ⅰ）求橢圓
的方程。
（Ⅱ）設(shè)動直線
與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)
，且與直線
相交于點(diǎn)
。試探究：
在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)
，使得以
為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2012年高考新課標(biāo)全國卷理科20)（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
，
，已知以為圓心，
為半徑的圓交于
兩點(diǎn)；
（1）若
，
的面積為
；求
的值及圓的方程；
（2）若
三點(diǎn)在同一直線
上，直線
與平行，且與
只有一個公共點(diǎn)，
求坐標(biāo)原點(diǎn)到
距離的比值.
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