Question

直線L經過雙曲（a＞0，b＞0）右焦點F與其一條漸近線垂直且垂足為A，與另一條漸近線交于B點，=，則雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：設一漸近線OA的方程為 y=x，設A（m，），B（n，-），由 =，求得點A的坐標，再由FA⊥OA，斜率之積等于-1，求出a²=3b²，代入e== 進行運算．
解答：由題意得右焦點F（c，0），設一漸近線OA的方程為 y=x，則另一漸近線OB的方程為 y=-x，
設A（m，），B（n，-），∵=，∴（c-m，-）=（n-c，-），
∴c-m=，-=-，∴m=，n=，
∴A（， ）．由FA⊥OA可得，斜率之積等于-1，即 =-1，
∴a²=3b²，∴e===，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求得點A的坐標是解題的關鍵．