Question

已知常數a，b，c都是實數，f(x)＝ax³＋bx²＋cx－34的導函數為f′ (x)，f′(x)≤0的解集為{x|－2≤x≤3}，若f(x)的極小值等于－115，則a的值是(　　)

A．－

B．

C．2

D．5

Answer 1

C

依題意得f′(x)＝3ax²＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有3a＞0，－2＋3＝－，－2×3＝，解得b＝－，c＝－18a，函數f(x)在x＝3處取得極小值，于是有f(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，－a＝－81，a＝2，故選C.