Question

函數f（x）=x²-2（a-3）x+3在區間（-∞，4）上是減函數，則實數a的取值范圍為

{a|a≥7}

．

Answer 1

分析：函數f（x）=x²-2（a-3）x+3的單調遞減區間為（-∞，a-3]，故區間（-∞，4）是（-∞，a-3]的子區間，根據集合包含的定義，構造關于a的不等式，可得答案．

解答：解：函數f（x）=x²-2（a-3）x+3的單調遞減區間為（-∞，a-3]
若函數f（x）=x²-2（a-3）x+3在區間（-∞，4）上是減函數，
則（-∞，4）⊆（-∞，a-3]
即4≤a-3
解得a≥7
故實數a的取值范圍為{a|a≥7}
故答案為：{a|a≥7}

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，單調區間，子集的定義，熟練掌握二次函數的單調性是解答的關鍵．