Question

把正奇數數列中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表：

1

3    5

7    9   11

………………………

……………………………

設是位于這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數．

（1）若，求的值；

（2）若記三角形數表中從上往下數第行各數的和為，求證．（本題滿分14分）

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）見解析。

【解析】

試題分析：

（1）∵三角形數表中前行共有個數，……2分

    ∴第行最后一個數應當是所給奇數列中的第項．

    故第行最后一個數是．     ……………………3分

    因此，使得的m是不等式的最小正整數解．

    由得

    ………………5分

    于是，第45行第一個數是

     …………………………………………………………6分

（2）第n行最后一個數是，且有n個數，若將看成第n行第一個數，則第n行各數成公差為的等差數列，

故．………………………………………8分

，  …………………10分

…………12分

……………………………………………………………14分

考點：本題考查等差數列的前n項和公式、放縮法、裂項法以及分析問題解決問題的能力。

點評：常見的裂項公式：，，，，，