Question

某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，下圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數據而不包括右端點數據），且第3組、第4組、第5組的頻數之比依次為3：2：1。

（1）請完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官面試，求第4組至少有一名學生被考官面試的概率。

Answer 1

解：（1）由題意知第1，2組的頻數分別為：， 故第3，4，5組的頻數之和為：， 從而可得其頻數依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如下圖。 （2）由第3、4、5組共60人，用分層抽樣抽取6人，故第3、4、5組中應抽取的學生人數依次為： 第3組：；第4組：；第5組：。 （3）由（2）知共有6人（）被抽出，其中第4組有2人（記為） 有題意可知：抽取兩人作為一組共有，，，，，， 共15種等可能的情況，而滿足題意的情況有，，，， ，，，共9種 因此所求事件的概率為。