Question

（2012•鄭州二模）在一個邊長為500米的正方形區域的每個頂點處設有一個監測站，若向此區域內隨機投放一個爆炸物，則爆炸點距離監測站200米內都可以被檢測到．那么隨機投放一個爆炸物被監測到的概率為（　　）

• A．

  π

  25

• B．

  2π

  25

• C．

  3π

  25

• D．

  4π

  25

Answer 1

分析：以面積為測度，分別計算試驗的區域、隨機投放一個爆破點被監測到的面積，利用概率公式，即可求得結論．

解答：解：試驗的區域即為邊長500米的正方形區域，面積為500×500平方米
記“隨機投放一個爆破點被監測到”為事件A．
則包含A的區域為4個半徑為200四分之一圓，其面積為4×

1

4

×π×200²平方米，
根據幾何概率的計算公式可得P（A）=

π×2002

500×500

=

4π

25

故選D．

點評：本題主要考查了與面積有關的幾何概率概率公式的應用，其關鍵是要求解出試驗的全部區域的面積及構成指定事件的區域的面積，屬于中檔題．