Question

（川中班）（理）在極坐標系中，A（1，

π

2

），點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB長最短時，點B的極坐標為

（

2

2

，

3π

4

）

．
（川中班）（文）實數x、y滿足  

y≥0   x-y≥0  2x-y-2≥0

，則k=

y-1

x+1

的取值范圍為

[-

1

2

，1）

．
（川中南校班） 

lim

n→∞

(

n

n+2

)n=＜u＞

e^-2

．

Answer 1

分析：（川中班）（理）將直線ρcosθ+ρsinθ=0化為一般方程，再利用線段AB最短可知直線AB與已知直線垂直，設出直線AB的方程，聯立方程求出B的坐標，從而求解．
（川中班）（文）先作出實數x、y所表示的可行域然后將目標函數變為k=

y-1

x-(-1)

則問題就轉化為可行域內的動點（xy）與定點（-1，1）連線的斜率則根據圖形即可求解．
（川中南校班）利用重要極限

lim

n→∞

(1+

1

n

)n=e進行求解．

解答：解：：（川中班）（理）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①
∵定點A（1，

π

2

）與動點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動
∴當線段AB最短時，此時直線AB垂直于直線x+y=0
設直線AB為：y-

π

2

=1×（x-1），即y=x-1+

π

2

…②
聯立方程①②求得交點B（

1

2

-

π

4

，-

1

2

+

π

4

）
∴B極坐標為ρ=

x2+y2

=

2

2

，tanθ=

y

x

=-1
∴θ=-

3π

4

∴B（

2

2

，

3π

4

）
（川中班）（文）實數x、y滿足  

y≥0   x-y≥0  2x-y-2≥0

所表示的可行域如下圖：

∵k=

y-1

x+1

=

y-1

x-(-1)

表示可行域內的動點（x，y）與定點（-1，1）連線的斜率
∴

1-0

-1-1

≤k＜1即k∈[-

1

2

，1）
（川中南校班）

lim

n→∞

(

n

n+2

)n=

lim

n→∞

1

(1+ 2 n )n

=

lim

n→∞

 

1

[ (1+ 2 n ) n 2 ] 2

=

1

( lim n→∞ [(1+ 2 n ) n 2 ])2

=e^-2

點評：（川中班）（理）主要考查極坐標與一般方程之間的轉化，是一道基礎題，注意極坐標與一般方程的關系：ρ═

x2+y2

tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
（川中班）（文）主要考察了線性規劃．解題的關鍵是先做出可行域然后根據目標函數的幾何意義進行求解．
（川中南校班）主要考察了重要極限

lim

n→∞

(1+

1

n

)n=e的應用．解題的關鍵是要將所求的極限等價變形成此重要極限的形式．