Question

已知f（x）=x³-2x²+cx+4，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），

（1）若f（x）在x=1+處取得極值，試求c的值和f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）如圖所示：若函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]連續(xù)光滑，試猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=，利用這條性質(zhì)證明：函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4。

Answer 1

解：（1）
依題意有
即
∴
令得或
從而f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：及。
（2）





由（2）知，對于函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點(diǎn)A、B，在A、B之間一定存在一點(diǎn)，使得，又，故有，證畢。