Question

給出如下三個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=x-3+lnx的零點(diǎn)為m，則m所在的區(qū)間為（2，3）．
②空間中兩條直線都和同一平面平行，則這兩條直線平行．
③兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行．
其中不正確的序號(hào)是（　　）

A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：①根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)知，如果在某一區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．所以驗(yàn)證f（2）與f（3）是否異號(hào)即可
②根據(jù)兩直線的位置關(guān)系知，兩條直線可能是平行、相交、異面，由此可驗(yàn)證兩條平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系
③既不平行也不相交的直線是異面直線，由此可判斷兩直線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)兩直線可能平行或異面，從而可判斷該命題是否正確

解答：解：對(duì)于①：∵f（2）=2-3+ln2=-1+ln2＜0，f（3）=3-3+ln3=ln3＞0，函數(shù)f（x）=x-3+lnx是增函數(shù)
∴f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）
∴①正確
對(duì)于②：平行于同一平面的兩條直線可能平行，也可能相交或異面
∴②不正確
對(duì)于③：根據(jù)異面直線的定義：既不平行也不相交的直線為異面直線，可以判斷當(dāng)兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)可能平行也可能異面
∴③不正確
綜上所述，②③不正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查零點(diǎn)的性質(zhì)，空間中的線線、線面位置關(guān)系，以及異面直線的定義．要求會(huì)根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)判斷零點(diǎn)是否在某一區(qū)間內(nèi)，同時(shí)要熟練掌握空間中的線線、線面、面面的位置關(guān)系和一些基本性質(zhì)．屬簡(jiǎn)單題