【題目】已知二次函數y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數 
的最值．
【答案】
（1）解：因為f（x）＞0的解集（1，3），所以二次函數與x軸的交點為（1，0）和（3，0）
則設f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），又因為函數圖象過（0，﹣3），代入f（x）得：a=﹣1．
所以f（x）的解析式為f（x）=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3
（2）解：由（1）得f（x）=﹣（x﹣2）2+1，
所以f（sinx）=﹣（sinx﹣2）2+1，
因為x∈[0， 
]，所以sinx∈[0，1]，
由正弦函數和f（x）都在[0，1]上單調遞增，
所以x∈[0，1]時，f（sinx）最小值為﹣3，最大值為0
【解析】（1）根據題意可得二次函數與x軸的交點分別為（1，0）和（3，0），可設此二次函數的兩根式，把（0，﹣3）代入即可求出解析式；（2）由（1）求出的二次函數的解析式，利用二次函數在sinx值域的區間求最值的方法得到函數的最值即可．
【考點精析】掌握函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．
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名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某大學自主招生的面試中，考生要從規定的6道科學題，4道人文題共10道題中，隨機抽取3道作答，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，已知甲、乙兩名考生參加面試，甲只能答對其中的6道科學題，乙答對每道題的概率都是
，每個人答題正確與否互不影響.
（1）求考生甲得分
的分布列和數學期望
；
（2）求甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將向量
=(
， 
)， 
=(
， 
)，…
=(
,
)組成的系列稱為向量列{
}，并定義向量列{
}的前
項和
．如果一個向量列從第二項起,每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{
}是等差向量列，那么下述四個向量中，與
一定平行的向量是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線
上的點
對應的參數
，射線
與曲線
交于點
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點
， 
在曲線
上，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標原點，焦點
在
軸上，且
在拋物線
的準線上，點
是橢圓E上的一個動點， 
面積的最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過焦點
作兩條平行直線分別交橢圓E于
四個點.
①試判斷四邊形
能否是菱形，并說明理由；
②求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1，平行四邊形
中， 
， 
，現將
沿
折起，得到三棱錐
（如圖2），且
，點
為側棱
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在
的角平分線上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由.
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