Question

【題目】如圖，正方體 的棱長(zhǎng)為1， 分別是棱 的中點(diǎn)，過 的平面與棱 分別交于點(diǎn) .設(shè) ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】因?yàn)閷?duì)面互相平行，所以 四邊形 一定是平行四邊形；因?yàn)镋F垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四邊形 一定是菱形；因?yàn)锳C//EF，所以 平面 ；四邊形 的面積 在區(qū)間 上先減后增；四棱錐 的體積為 ,所以正確的是1,2,4.
故答案為:B由平面圖的性質(zhì)得到①②是正確的,將四邊形EFGH的面積分析出對(duì)x區(qū)間 [ 0 , 1 ] 上先減后增,故③不正確,將四棱錐的體積求出,得④也正確.