Question

【題目】已知點A（﹣1，0），B（1，0）為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右頂點，點M在雙曲線上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則該雙曲線的標準方程為（ ）
A.x2﹣ =1
B.x2﹣ =1
C.x2﹣y2=1
D.x2﹣ =1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0），如圖所示，|AB|=|BM|，∠ABM=120°， 過點M作MN⊥x軸，垂足為N，則∠MBN=60°，
在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，
即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°= a，
故點M的坐標為M（2a， a），
代入雙曲線方程得 ﹣ =1，
即為a2=b2 ，
由A（﹣1，0），B（1，0）為雙曲線的雙曲線左右頂點，
則a=b=1，
∴雙曲線的標準方程：x2﹣y2=1，
故選：C．