【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )
A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25
B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9
D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
【答案】D
【解析】
由圓A的方程找出圓心坐標和半徑R，又已知圓B的半徑r，分兩種情況考慮，當圓B與圓A內切時，動點B的運動軌跡是以A為圓心，半徑為R-r的圓；當圓B與圓A外切時，動點B的軌跡是以A為圓心，半徑為R+r上網圓，分別根據圓心坐標和求出的圓的半徑寫出圓的標準方程即可．
由圓A：（x-5）2+（y+7）2=16，得到A的坐標為（5，-7），半徑R=4，且圓B的半徑r=1，
根據圖象可知：
當圓B與圓A內切時，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑等于R-r=4-1=3的圓，
則圓B的方程為：（x-5）2+（y+7）2=9；
當圓B與圓A外切時，圓心B的軌跡是以A為圓心，半徑等于R+r=4+1=5的圓，
則圓B的方程為：（x-5）2+（y+7）2=25．
綜上，動圓圓心的軌跡方程為：（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9．
故選：D．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，平面ADNM⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形， 
，AB=2，AM=1，E是AB的中點． 
（1）求證：平面DEM⊥平面ABM；
（2）在線段AM上是否存在點P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 
？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】設函數 
．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）存在極值，對于任意的0＜x1＜x2 ， 存在正實數x0 ， 使得f（x1）﹣f（x2）=f'（x0）（x1﹣x2），試判斷x1+x2與2x0的大小關系并給出證明．
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【題目】（12分）已知函數f（x）=
（1）判斷函數在區間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．
（2）求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線 
（t為參數，t∈R），曲線 
（θ為參數，θ∈[0，2π]）．
（Ⅰ）以O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，求曲線C2的極坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2相交于點A、B，求|AB|．
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為梯形， 
底面
， 
.過
作一個平面
使得
平面
.
（1）求平面
將四棱錐
分成兩部分幾何體的體積之比；
（2）若平面
與平面
之間的距離為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點．
（1）在三角形內部隨機取一點P，求滿足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
（2）在A、B、C、D、E、F這6點中任選3點，記這3點圍成圖形的面積為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．
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【題目】已知數列
為等比數列，
,公比為
，且
，
為數列的前
項和.
（1）若
，求
；
（2）若調換
的順序后能構成一個等差數列，求的所有可能值；
（3）是否存在正常數
，使得對任意正整數，不等式
總成立？若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由．
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