【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是
【答案】
【解析】解：設正△ABC的中心為O1 ， 連結O1O、O1C、O1E、OE，
∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，結合O1C平面ABC，可得O1O⊥O1C，
∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，
∴Rt△O1OC中，O1C=
又∵E為AB的中點，∴Rt△O1EC中，O1E=
O1C=
．
∴Rt△OO1E中，OE=
∵過E作球O的截面，當截面與OE垂直時，截面圓的半徑最小，
∴當截面與OE垂直時，截面圓的面積有最小值．
此時截面圓的半徑r=
可得截面面積為S=πr2= ．
故答案為： ． 
設正△ABC的中心為O1 ， 連結O1O、O1C、O1E、OE．根據球的截面圓性質、正三角形的性質與勾股定理，結合題中數據算出OE．而經過點E的球O的截面，當截面與OE垂直時截面圓的半徑最小，相應地截面圓的面積有最小值，由此算出截面圓半徑的最小值，從而可得截面面積的最小值．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
（其中
）.對于不相等的實數
，設
， 
.現有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數
，都有
；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數
，都有
；
（3）對于任意的a，存在不相等的實數
，使得
；
（4）對于任意的a，存在不相等的實數
，使得
.
其中的真命題有_____________（寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有正整數構成的數表如下：
第一行：1
第二行：1 2
第三行：1 1 2 3
第四行：1 1 2 1 1 2 3 4
第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5
…… …… ……
第
行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行,...,直至按原序抄寫第
行，最后添上數
.（如第四行，先抄寫第一行的數1，接著按原序抄寫第二行的數1，2，接著按原序抄寫第三行的數1，1，2，3，最后添上數4）.
將按照上述方式寫下的第
個數記作
（如
）
（1）用
表示數表第
行的數的個數，求數列
的前
項和
；
（2）第8行中的數是否超過73個？若是，用
表示第8行中的第73個數，試求
和
的值；若不是，請說明理由；
（3）令
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線
與圓
相交于不同的兩點
， 
.
（1）求圓
的圓心坐標；
（2）求線段
的中點
的軌跡
的方程；
（3）是否存在實數
，使得直線
與曲線
只有一個交點？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
： 
上的一點，橢圓的右焦點為
，斜率為
的直線
交橢圓
于
、
兩點，且
、
、
三點互不重合．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求證：直線
， 
的斜率之和為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中， 
為棱
上一動點， 
為底面
上一動點， 
是
的中點，若點
都運動時，點
構成的點集是一個空間幾何體，則這個幾何體是（ ）
A. 棱柱 B. 棱臺 C. 棱錐 D. 球的一部分
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