Question

（（本小題滿分12分）
已知為等比數列，；為等差數列的前n項和，.
（1） 求和的通項公式；
（2） 設，求.

Answer 1

解：（1） 設{a_n}的公比為q，由a₅=a₁q⁴得q=4
所以a_n=4^n-1.…………………………………………………………………………4分
設{ b_n }的公差為d，由5S₅=2 S₈得5(5 b₁+10d)=2(8 b₁+28d)，
,
所以b_n=b₁+(n-1)d=3n-1.…………………………………………………8分
（2） T_n=1·2+4·5+4²·8+…+4^n-1(3n-1),①
4T_n=4·2+4²·5+4³·8+…+4ⁿ(3n-1),②
②-①得：3T_n=-2-3(4+4²+…+4ⁿ)+4ⁿ(3n-1)……………………………10分
= -2+4(1-4^n-1)+4ⁿ(3n-1)
=2+(3n-2)·4ⁿ………………………………………………………12分
∴T_n=（n-）4ⁿ+

略