Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，并求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)與，就兩零點(diǎn)的大小進(jìn)行分類討論，從而得到在相應(yīng)條件下函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用（1）中結(jié)論，將函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)這一條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為和同時(shí)成立，列出相應(yīng)的不等式，利用參數(shù)的取值范圍，將視為相應(yīng)的自變量，轉(zhuǎn)化以為參數(shù)的不等式，結(jié)合恒成立的思想求出參數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）∵，∴．

當(dāng)時(shí)， 函數(shù)沒有單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，令，得．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，令，得． ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．  …6分

（2）由（1）知，時(shí)，的取值變化情況如下：

		0		0
		極小值		極大值

∴，，                8分

∵對(duì)任意， 在上都有三個(gè)零點(diǎn)，

∴，即得…10分

∵對(duì)任意，恒成立，∴

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．            12分

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)