當實數m分別取什么值時，復數z＝(1＋i)m2＋(5－2i)m＋6－15i是(1)實數？(2)虛數？(3)純虛數？(4)對應點在第三象限？
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解：z＝(1＋i)m2＋(5－2i)m＋6－15i＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i， 因為m∈R，所以z的實部為m2＋5m＋6，虛部為m2－2m－15． (1)z為實數，即m2－2m－15＝0， 解得m＝5或m＝－3． 故當m＝5或－3時，z為實數． (2)z為虛數，則m2－2m－15≠0，即m≠5且m≠－3．故當m≠5且m≠－3，m∈R時，z為虛數． (3)z為純虛數，則實部為0，虛部不為零． 即 故當2n＝－2時，z為純虛數． (4)實部與虛部均小于0時，復數z的對應點在第三象限． 即 故當－3＜m＜－2時，復數z對應的點在第三象限． |
科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044
當實數m分別取什么值時，復數z＝(1＋i)m2＋(5－2i)m＋6－15i是(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數；(4)對應點在第三象限？
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科目：高中數學 來源： 題型：
,a≠1).記區間Dn=［1,an］(an＞1).當x∈Dn時,曲線C上存在點Pn(xn,f(xn)),使得點Pn處的切線與直線AAn平行.(1)試判斷:數列{loga(xn-1)+1}是什么數列;
(2)當Dn
Dn+1對一切n∈N*恒成立時,求實數a的取值范圍;
(3)記數列{an}的前n項和為Sn,當a=
時,試比較Sn與n+7的大小,并說明你的結論.
(文)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數,其圖象交x軸于A、B、C三點.若點B的坐標為(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的單調性,在［0,2］和［4,5］上有相反的單調性.
(1)求c的值.
(2)在函數f(x)的圖象上是否存在一點M(x0,y0),使得f(x)在點M處的切線斜率為3b?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)求|AC|的取值范圍.
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解得m＝－2
解得－3＜m＜－2．