Question

某企業進行技術改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩次方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息。若銀行兩種形式的貸款都按年息5的復利計算，試比較兩種方案中，那種獲利更多？
（參考數據1.05¹⁰≈1.6   1.3¹⁰≈13.7  1.5¹⁰≈55.6）

Answer 1

甲方案是等比數列，乙方案是等差數列。
（1）甲方案純利：42.3-16=26.3
（2）乙方案獲利：
故乙方案純利：32.5-12.6=19.9     綜上，甲方案更好。

這是一道比較常見的數列應用問題，由于本息與利潤是熟悉的概念，因此只建立通項公式并運用所學過的公式求解．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固
（1）甲方案獲利： 1+(1+30℅)+ (1+30℅)²+…+(1+30℅)⁹
銀行貸款本息：
故甲方案純利：42.3-16=26.3
（2）乙方案獲利：1+(1+0.5)+ (1+2×0.5)+…+ (1+9×0.5)+

銀行貸款本息：1.05×〔1+(1+5℅)+ (1+5℅)²+…+(1+5℅)⁹〕

故乙方案純利：32.5-12.6=19.9
綜上，甲方案更好。