【題目】如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以長方體的八個頂點中的兩點為起點和終點的向量中.
(1)單位向量共有多少個?
(2)試寫出模為
的所有向量.
(3)試寫出與
相等的所有向量.
(4)試寫出
的相反向量.
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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為 
（t為參數，α為直線的傾斜角）．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角α的大�。�
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【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區間（0，e]上的最大值為﹣3，求m的值；
（3）若x≥1時，有不等式f（x）≥ 
恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】下列語句中是命題的有________,其中是真命題的有_____(填序號).
①“垂直于同一條直線的兩個平面必平行嗎?”②“一個數不是正數就是負數”;③“在一個三角形中,大角所對的邊大于小角所對的邊”;④“若x+y為有理數,則x,y都是有理數”;⑤作一個三角形.
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有兩個不同的零點m，n，且m，n和﹣2三個數適當排序后，即可成為等差數列，也可成為等比數列，則a+b的值為（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
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【題目】從某企業生產的某種產品中抽取500件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表).
(2)由直方圖可以認為,這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數,σ2近似為樣本方差s2.
①利用該正態分布,求P(187.8<Z<212.2);
②某用戶從該企業購買了100件這種產品,記X表示這100件產品中質量指標值位于區間(187.8,212.2)上的產品件數,利用①的結果,求E(X).
附:
≈12.2.
若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.
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【題目】（I）已知函數f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r為有理數，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）試用（I）的結果證明如下命題：設a1≥0，a2≥0，b1 ， b2為正有理數，若b1+b2=1，則a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（III）請將（II）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題．注：當α為正有理數時，有求導公式（xα）r=αxα﹣1 ．
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