Question

（本題滿分12）

定義在R上的函數滿足，當2≤x≤6時，

。

（1）求m ，n的值；

（2）比較與的大小

 

Answer 1

【答案】

（1）m =4，n=30

（2）f（log₃ m）<f（log₃ n）

【解析】解：   （1）∵f(x)在R上滿足f (x+4)=f (x)，∴4是f(x)的一個周期.∴f (2)= f (6)…（2分）

∴+n=   ①，

又∵f (4)=31，∴+n=31  ②  ……………（4分）

聯解①、②組成的方程組，得m =4，n=30…………………（6分）.

（2）由（1）知，f(x)=+30，x∈.

∵1< , ∴5<.∴f（log₃ m）= f（log₃ 4）=f（）

==……………………………（8分）

又∵3<，∴f（log₃ n）= f（log₃ 30）=

==…………………（10分）

∵，∴

∴+30，∴f（log₃ m）<f（log₃ n）………（12分）.