【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，求點的軌跡
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
的極坐標(biāo)為
，點
在曲線上，求
面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題（1）設(shè)出P的極坐標(biāo)，然后由題意得出極坐標(biāo)方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
；
（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點的極坐標(biāo)，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得
面積的最大值為.
試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（
）（
＞0），M的極坐標(biāo)為
（
）由題設(shè)知
|OP|=，
=
.
由
|OP|=16得
的極坐標(biāo)方程
因此的直角坐標(biāo)方程為.
（2）設(shè)點B的極坐標(biāo)為
（
）.由題設(shè)知|OA|=2，
，于是△OAB面積
當(dāng)
時， S取得最大值.
所以△OAB面積的最大值為.
陽光課堂課時優(yōu)化作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）
A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B.乙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3
C.丙地：總體均值為2，總體方差為3D.丁地：總體均值為1，總體方差大于0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標(biāo)原點O的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為
，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為
，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量
表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.
（1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：
觀看世界杯 | 不觀看世界杯 | 總計 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
經(jīng)計算
的觀測值
.
附表：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表，所得結(jié)論正確的是（ ）
A. 有
以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”
B. 有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值．若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？
（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面
列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？
甲生產(chǎn)線 | 乙生產(chǎn)線 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
附：
（其中
為樣本容量）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)；
（2）若f（x）有兩個極值點x1、x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3-4ln2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
為參數(shù)
，以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為
．
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標(biāo)原點O的距離．
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