Question

(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）
已知數列中， .
（Ⅰ）設，求數列的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）

本小題主要考查遞推數列、數列的前n項和的求法、不等式的解法，同時考查邏輯思維能力、運算能力、綜合分析與解決問題能力，同時考查轉化的思想.
（Ⅰ），
.
，又，故，
所以是首項為，公比為4的等比數列，
，
.
（Ⅱ）
用數學歸納法證明：當時.
（ⅰ）當時，，命題成立；
（ⅱ）設當時，，則當時，
.
故由（ⅰ），（ⅱ）知當時.
當時，令，由.
當時，，
當時，，且，
于是，
.
當時，.
因此不符合要求.
所以的取值范圍是.