Question

（2012•江西模擬）若集合A具有以下性質：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，

1

x

∈A．則稱集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理數集Q是“好集”；
（3）設集合A是“好集”，若x，y∈A，則x+y∈A；
（4）設集合A是“好集”，若x，y∈A，則必有xy∈A；
（5）對任意的一個“好集A”，若x，y∈A，且x≠0，則必有

y

x

∈A．
則上述命題正確的個數有（　�。�

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

分析：根據“好集”的定義，分別進行判斷即可．

解答：解：（1）∵1，-1∈A，1-（-1）=2∉A，不滿足性質②，∴（1）不正確；
（2）∵有理數集Q滿足性質①②，∴（2）正確；
（3）∵0∈A，x、y∈A，∴0-y=-y∈A，∴x+y=x-（-y）∈A，∴（3）正確；
（4）若集合A是“好集”，則根據條件x∈A，當x≠0時，

1

x

∈A，所以當y=

1

x

時，xy=x•

1

x

=1∈A，所以（4）正確．
（5）若集合A是“好集”，x≠0時，

1

x

∈A．，由x、y∈A，由（4）知

1

x

•y∈A，即

y

x

∈A，成立，所以（5）正確．
故選C．

點評：本題主要考查新定義，利用條件進行推理，考查學生的推理能力．