Question

已知數列滿足，，(n∈N*)。
（I）設，求數列的通項公式；
（II）若對任意給定的正整數m，使得不等式a_n＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值為m＋2，求實數t的取值范圍。

Answer 1

（I）
（II）[－3，－1)

因為，則，即， （2分）
所以。又，所以
。
故數列的通項公式是。                                           （6分）
（II）因為，則。                                    （7分）
由a_n＋t≥2m，得2n－1＋t≥2m，即。                                （8分）
據題意，區間內的最小正整數為m＋2，則，（10分）
即，所以－3≤t＜－1。
故實數t的取值范圍是[－3，－1)。                                            （12分）