Question

12、設f′（x）是函數f（x）的導函數，有下列命題：
①存在函數f（x），使函數y=f（x）-f′（x）為偶函數；
②存在函數f（x）f′（x）≠0，使y=f（x）與y=f′（x）的圖象相同；
③存在函數f（x）f′（x）≠0使得y=f（x）與y=f′（x）的圖象關于x軸對稱．
其中真命題的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：對于三個命題分別尋找滿足條件的函數，三個函數分別是f（x）=0，f（x）=e^x，f（x）=e^-x，從而得到結論．

解答：解：存在函數f（x）=0，使函數y=f（x）-f′（x）=0為偶函數，故①正確
存在函數f（x）=e^x，使y=f（x）與y=f′（x）的圖象相同，故②正確
存在函數f（x）=e^-x使得y=f（x）與y=f′（x）的圖象關于x軸對稱，故③正確．
故選D．

點評：本題主要考查了函數的奇偶性以及函數圖象的對稱性，解題的關鍵就是尋找滿足條件的函數，屬于基礎題．