Question

下列說法錯誤的是（　　）

• A．命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
• B．命題P：關于x的函數y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數，則a≤

  2

  3

• C．命題P：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則?P：任意x∈R，都有x²+x+1≥0
• D．“cosα=

  3

  5

  ”是“cos2α=-

  7

  25

  ”的充要條件

Answer 1

分析：根據命題的逆否命題是逆命題的否命題判斷A是否正確；
利用一元二次函數的單調區間判斷B是否正確；
根據全稱命題與特稱命題互為命題的否定命題判斷C是否正確；
利用充要條件的判定方法判斷D是否正確；

解答：解：根據命題的逆否命題的定義，是逆命題的否命題，∴A正確；
∵函數y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函數，∴

3a

2

≤1⇒a≤

2

3

，∴B正確；
∵特稱命題的否定是全稱命題，∴C正確；
∵cos2α=2cos²α-1=-

7

25

⇒cosα=±

3

5

，∴cosα=

3

5

”是“cos2α=-

7

25

”的充分不必要條件，D錯誤；
故選D

點評：本題考查命題的真假判定、充要條件的判定方法和命題的否定問題．