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（2012•湖北）設△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c．若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=

2π

．

分析：利用已知條件（a+b-c）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可聯(lián)立解得cosB的值，進一步求得角B．

解答：解：由已知條件（a+b-c）（a+b+c）=ab可得a²+b²-c²+2ab=ab
即a²+b²-c²=-ab
由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

又因為0＜B＜π，所以C=

2π

．
故答案為：

2π

點評：本題考查了解三角形的知識，對余弦定理及其變式進行重點考查，屬于基礎題目．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA，則sinA：sinB：sinC為（　�。�

A．4：3：2

B．5：6：7

C．5：4：3

D．6：5：4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）設a，b，c，∈R₊，則“abc=1”是“

≤a+b+c”的（　�。�

A．充分條件但不是必要條件

B．必要條件但不是充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要的條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）設a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，則

a+b+c

x+y+z

=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北）設函數(shù)f（x）=axⁿ（1-x）+b（x＞0），n為正整數(shù)，a，b為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y=1．
（I）求a，b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值
（III）證明：f（x）＜

．

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