Question

已知命題p：對任意的區間[1，2]內的實數x，x²-a≥0恒成立；命題q：方程x²+2ax+2-a=0有實根．若命題p，q都是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

命題p：∵?x∈[1，2]，x²-a≥0恒成立，令f（x）=x²，
則a≤f（x）_min；
∵f（x）=x²在區間[1，2]上單調遞增，
∴f（x）_min=f（1）=1，
∴a≤1；
命題q：∵方程x²+2ax+2-a=0有實根，
∴△=（2a）²-4×1×（2-a）≥0，
整理得：a²+a-2≥0，
解得：a≥1或a≤-2；
∵命題p，q都是真命題，
∴a=1或a≤-2；
即實數a的取值范圍為{a|a=1或a≤-2}．