【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB
CD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求證：
（1）AB平面D1DCC1；
（2）AB1⊥平面A1BC.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】
(1) 在四棱柱中得出AB∥CD，結合線面平行的判定定理，即可證得AB
平面D1DCC1；
(2) 先證得AB1⊥A1B，AB1⊥BC，結合線面垂直的判定定理，即可得到AB1⊥平面A1BC.
(1) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB
平面D1DCC1，CD
平面D1DCC1，
所以AB∥平面D1DCC1.
(2) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形A1ABB1為平行四邊形，
又AA1＝AB，故四邊形A1ABB1為菱形，
從而AB1⊥A1B，
又AB1⊥BC，而A1B∩BC＝B，A1B、BC平面A1BC，
所以AB1⊥平面A1BC.
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【題目】已知直線
的參數方程為
（其中
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，且
，求直線的斜率；
（2）若
，求曲線上的點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】足球運動被譽為“世界第一運動”.為推廣足球運動，某學校成立了足球社團由于報名人數較多，需對報名者進行“點球測試”來決定是否錄取，規則如下：
（1）下表是某同學6次的訓練數據，以這150個點球中的進球頻率代表其單次點球踢進的概率.為加入足球社團，該同學進行了“點球測試”，每次點球是否踢進相互獨立，將他在測試中所踢的點球次數記為
，求
；
（2）社團中的甲、乙、丙三名成員將進行傳球訓練，從甲開始隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，接到第n次傳球的人即為第
次觸球者
，第n次觸球者是甲的概率記為
.
（i）求
，
，
（直接寫出結果即可）；
（ii）證明：數列
為等比數列.
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【題目】某工廠的某種產品成箱包裝，每箱20件，每一箱產品在交付用戶時，用戶要對該箱中部分產品作檢驗.設每件產品為不合格品的概率都為
，且各件產品是否合格相互獨立.
（1）記某一箱20件產品中恰有2件不合格品的概率為
，取最大值時對應的產品為不合格品概率為
，求；
（2）現從某一箱產品中抽取3件產品進行檢驗，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產品的檢驗費用為10元，若檢驗出不合格品，則工廠要對每件不合格品支付30元的賠償費用，檢驗費用與賠償費用的和記為
，求的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數
將
的圖象上所有點向左平移
個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
，得到函數
的圖象．若
為偶函數，且最小正周期為
，則（ ）
A.圖象與
對稱B.
在
單調遞增
C.
在
有且僅有3個解D.在
有僅有3個極大值點
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【題目】如圖所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB＝45°，四邊形CDEF為直角梯形，EF∥DC，ED⊥CD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD
.
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若線段CF上存在一點M，滿足AE∥平面BDM，求
的值；
（3）若a＝1，求二面角D﹣BC﹣F的余弦值.
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【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）過動點
且平行于的直線交曲線于
兩點，若
，求動點
到直線的最近距離．
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