【題目】在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集
上也可以定義一個稱“序”的關系，記為“
”．定義如下：對于任意兩個向量
，“
”當且僅當“
”或“
”。按上述定義的關系“”，給出如下四個命題：
①若
，則
；
②若
，則
；
③若，則對于任意
；
④對于任意向量
，若，則
。
其中真命題的序號為__________
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元
A.72B.80C.84D.90
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【題目】魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表上看，六根等長的正四棱柱分成三組，經
榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為
，底面正方形的邊長為
，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九世紀末：法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”“隨機端點”“隨機中點”三個合理的求解方法，但結果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎的嚴格化．已知“隨機端點”的方法如下：設
為圓
上一個定點，在圓周上隨機取一點
，連接
，所得弦長大于圓的內接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
平面，
，點
，
分別為
和
中點.
（1）求證：直線
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】某旅游勝地欲開發一座景觀山，從山的側面進行勘測，迎面山坡線
由同一平面的兩段拋物線組成，其中
所在的拋物線以
為頂點、開口向下，
所在的拋物線以
為頂點、開口向上，以過山腳（點）的水平線為
軸，過山頂（點）的鉛垂線為
軸建立平面直角坐標系如圖（單位：百米）．已知所在拋物線的解析式
，所在拋物線的解析式為
（1）求
值，并寫出山坡線的函數解析式；
（2）在山坡上的700米高度（點
）處恰好有一小塊平地，可以用來建造索道站，索道的起點選擇在山腳水平線上的點
處，
（米），假設索道
可近似地看成一段以為頂點、開口向上的拋物線
當索道在上方時，索道的懸空高度有最大值，試求索道的最大懸空高度；
（3）為了便于旅游觀景，擬從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設觀景臺階，臺階每級的高度為20厘米，長度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每級臺階的兩端點在坡面上（見圖）．試求出前三級臺階的長度（精確到厘米），并判斷這種臺階能否一直鋪到山腳，簡述理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為調查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取100名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在
的男生人數有16人.
（1）試問在抽取的學生中，男，女生各有多少人？
（2）根據頻率分布直方圖，完成下列的
列聯表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認為“身高與性別有關”？
|
| 總計 | |
男生身高 | |||
女生身高 | |||
總計 |
（3）在上述100名學生中，從身高在
之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.
參考公式：
參考數據：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，C1的參數方程為
(t為參數)，在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，C2的極坐標方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.
(Ⅰ)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；
(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A，B，定點P的極坐標
，求線段AB的長及定點P到A，B兩點的距離之積．
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