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若雙曲線=1(a>0,b>0)與直線yx無交點,則離心率e的取值范圍是(  ).
A.(1,2)B.(1,2]C.(1,)D.(1,]
B
因為雙曲線的漸近線為y=±x,要使直線yx與雙曲線無交點,則直線yx應在兩漸近線之間,所以有,即ba,所以b2≤3a2c2a2≤3a2,即c2≤4a2e2≤4,所以1<e≤2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點,且兩條曲線都經過點.
(1)求這兩條曲線的標準方程;
(2)已知點在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點構成的三角形的面積為4,求點 的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0).
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yxc=2,求雙曲線的方程;
(2)以原點O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點為A,過A作圓的切線,斜率為-,求雙曲線的離心率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F(3,0),離心率等于,則C的方程是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線=1(a>0,b>0)與直線yx無交點,則離心率e的取值范圍是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知O為坐標原點,雙曲線的右焦點F,以為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點的兩點A、B,若,則雙曲線的離心率為(  )
A.2          B.3        C.       D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的左、右兩個分支分別交于點,若為等邊三角形,則該雙曲線的漸近線的斜率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線與拋物線yx2+1只有一個公共點,則雙曲線的離心率為(  ).
A.B.5 C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系中,若中心在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為,且它的一個頂點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的漸進線方程為               .

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同步練習冊答案
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