(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）
已知雙曲線C的方程為
離心率
頂點到漸近線的距離為
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點，A,B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若
求△AOB面積的取值范圍.
解答一（Ⅰ）由題意知，雙曲線C的頂點
到漸近線
∴
由
得
∴雙曲線C的方程為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知雙曲線C的兩條漸近線方程為
設(shè)
由
得P點的坐標(biāo)為
將P點坐標(biāo)代入
化簡得
設(shè)∠AOB
又
記
由
當(dāng)
時，△AOB的面積取得最小值2，當(dāng)
時，△AOB的面積取得最大值
∴△AOB面積的取值范圍是
解答二（Ⅰ）同解答一
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為
由題意知
由{
得A點的坐標(biāo)為
由{
得B點的坐標(biāo)為
由得P點的坐標(biāo)為
將P點坐標(biāo)代入
設(shè)Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標(biāo)為（0，m）.
=
以下同解答一.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足， 
.
猜想數(shù)列
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(Ⅱ)證明：
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（其中
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
.
(Ⅰ)求
的解析式；（Ⅱ）當(dāng)
，求的值域.
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(2009陜西卷理)（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足， 
.
猜想數(shù)列
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
(Ⅱ)證明：
。
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(2009陜西卷理)已知函數(shù)
（其中
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
.
(Ⅰ)求
的解析式；（Ⅱ）當(dāng)
，求的值域.
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（其中
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
.
(Ⅰ)求
的解析式；（Ⅱ）當(dāng)
，求的值域.
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