Question

6.已知函數y=，
(1)求函數的定義域,值域;
(2)確定函數的單調區間.

Answer 1

(1)函數的定義域是R,此函數的值域為(0,).
(2)在區間(-∞,3］上是增函數,在區間［3,+∞)上是減函數.

(1)根據指數函數的定義域易知,此函數的定義域是R,先求出函數u=x²-6x+11在R上的值域,再利用指數函數的單調性求得此函數的值域為(0,).
(2)由函數y=與u=x²-6x+11在同一區間上的單調性相反,易得函數y=在區間(-∞,3］上是增函數,在區間［3,+∞)上是減函數.