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下列命題：
①若f（x）存在導函數，則f′（2x）=[f（2x）]′；
②若函數h（x）=cos⁴x-sin⁴x，則h′（

）=0；
③若函數g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2010）（x-2011），則g′（2011）=2010！；
④若三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中假命題為

①②④

．

分析：①利用復合函數的導數公式判斷．②先求導數，代入求值即可．③利用積的導數公式計算．④利用導數和極值之間的關系判斷．

解答：解：①[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x），①錯誤；
②h′（x）=4cos³x（-sinx）-4sin³xcosx=-4sinxcosx=-2sin2x，則h′（

）=-1，②錯；
③g（x）=[（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2010）]（x-2011），則g'（x）=[（x-1）…（x-2010）]'（x-2011）+[（x-1）…（x-2010）]，
所以g′（2011）=1×1×…2010=2010！所以正確．
④f′（x）=3ax²+2bx+c，△=4b²-12ac=4（b²-3ac），只需b²-3ac＞0即可，a+b+c=0是b²-3ac＞0的充分不必要條件，④錯．
故答案為：①②④

點評：本題主要考查導數的基本運算，要求熟練掌握復合函數的導數公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列命題中：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，θ∈（

，

），則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，則f（x+π）=f（x）對x∈R恒成立；
④對于任意實數a，要使函數y=5cos（

2k+1

πx-

）（k∈N^*）在區間[a，a+3]上的值

出現的次數不小于4次，又不多于8次，則k可以取2和3．
其中真命題的序號是

②④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，則下列命題中：?
①若f（x-2）是偶函數，則函數f（x）的圖象關于直線x=2對稱；?②若f（x+2）=-f（x-2），則函數f（x）的圖象關于原點對稱；?③函數y=f（2+x）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；?④函數y=f（x-2）與函數y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．?
其中正確的命題序號是

④

．?

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題