Question

如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

Answer 1

(1)證明見詳解；(2)3．

試題分析：（1）由題目給出的邊的關系，可想到去中點，連結，，可通過證明平面得要證的結論；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根據平面，得到為三棱柱的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積．
試題解析：(1)取AB的中點,連接、、,

因為CA=CB,所以,由于,,故為等邊三角形，
所以,
因為，
所以平面.又，故.
(2)由題設知都是邊長為2的等邊三角形，
所以