Question

已知向量

a

=（4，-2），

b

=（x，1）．
（I）若

a

，

b

共線，求x的值；
（II）若

a

⊥

b

，求x的值；
（III）當x=2時，求

a

與

b

夾角θ的余弦值．

Answer 1

分析：（I）利用兩個向量共線的性質，可得所以-2x=4，從而求得x的值．
（II）利用兩個向量垂直的性質，可得所以4x-2=0，從而求得x的值．
（III） 當x=2時，先求出

a

•

b

，|

a

|，|

b

|，再利用兩個個向量夾角公式求出

a

與

b

夾角θ的余弦值．

解答：解：（I）因為

a

，

b

共線，所以-2x=4． 則 x=-2．（4分）
（II）因為

a

⊥

b

，所以 4x-2=0，解得 x=

1

2

．（8分）
（III） 當x=2時，

a

•

b

=6，再由|a|=

20

，|b|=

5

，可得 cosθ=

6

20 • 5

=

3

5

．（12分）

點評：本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，屬于中檔題．