Question

已知函數f(x)=

1

1-x2

(x＜-1)，則f-1(-

1

3

)=

 

．

Answer 1

分析：根據（a，b）點反函數圖象上，則（b，a）點在原函數圖象上，結合函數f(x)=

1

1-x2

(x＜-1)，則f-1(-

1

3

)，我們可以構造關于a的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：設f-1(-

1

3

)=a
則f（a）=-

1

3

又∵函數f(x)=

1

1-x2

(x＜-1)，
∴

1

1-a2

=-

1

3

解得a=-2
故答案為：-2

點評：本題考查的知識點是反函數，其中（a，b）點反函數圖象上，則（b，a）點在原函數圖象上是解答本題的關鍵．