Question

【題目】如圖是預測到的某地5月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市，并停留2天

（1）求此人到達當日空氣質量優良的概率；
（2）設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望
（3）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】
（1）解：設Ai表示事件“此人于5月i日到達該地”（i=1，2，…，13）

依據題意P（Ai）= ，Ai∩Aj=（i≠j）

設B表示事件“此人到達當日空氣質量優良”，則P（B）=

（2）解：X的所有可能取值為0，1，2

P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）=

∴X的分布列為

X	0	1	2
P

∴X的數學期望為E（X）=

（3）解：從5月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大
【解析】（1）由圖查出13天內空氣質量指數小于100的天數，直接利用古典概型概率計算公式得到答案；（2）由題意可知X所有可能取值為0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列與數學期望；（3）因為方差越大，說明三天的空氣質量指數越不穩定，由圖直接看出答案．
【考點精析】通過靈活運用極差、方差與標準差，掌握標準差和方差越大，數據的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數據全相等，數據沒有離散性；方差與原始數據單位不同，解決實際問題時，多采用標準差即可以解答此題．