Question

如圖所示，大風車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面0.5m．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t（s）后與地面的距離為h（m）．
（1）求函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式．
（2）畫出函數(shù)h=f（t的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為Y軸方向建立平面直角坐標系，則根據(jù)大風車的半徑為2m，圓上最低點與地面距離為0.5m，12s秒轉(zhuǎn)動一圈，我們易得到到h與t間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）結(jié)合（1）中三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)解析式畫出函數(shù)的圖象．
解答：解：（1）以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，
則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為θ-，
故點B的坐標為
（2cos ，2sin ），
∴h=2.5+2sin =-2cos（）+2.5．
（2）圖象如圖：

點評：本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型，在建立函數(shù)模型的過程中，以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為Y軸方向建立平面直角坐標系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，是解答的關(guān)鍵．