Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax(a∈R)．求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)；

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.

【解析】分析：求函數(shù)的定義域，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

詳解：f′(x)＝－a (x>0)，

①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)＝－a>0，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)．

②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝，

當(dāng)0<x<時(shí)，f′(x)＝>0；

當(dāng)x>時(shí)，f′(x)＝<0，

故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

綜上可知，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)；

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為