Question

S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則“S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的(　　)

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

D

若S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)，則設(shè)為S_n＝an²＋bn＋c(a≠0)，則當(dāng)n≥2時，有a_n＝S_n－S_n－1＝2an＋b－a，當(dāng)n＝1時，S₁＝a＋b＋c，只有當(dāng)c＝0時，數(shù)列{a_n}才是等差數(shù)列；若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則S_n＝na₁＋n，當(dāng)d≠0時為二次函數(shù)，當(dāng)d＝0時，為一次函數(shù)，所以“S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件．