Question

（理） 已知（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a+a₁+a₂+…+a_n=16，則自然數n=    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察已知條件a+a₁+a₂+…+a_n=16，可令（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ中的x=1，可得16=2ⁿ，解之即可．
解答：解：∵（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，
∴令x=1得2ⁿ=a+a₁+a₂+…+a_n，
而a+a₁+a₂+…+a_n=16=2ⁿ，
∴n=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了二項式系數的性質，以及賦值法的應用，屬于基礎題．