Question

給出四個命題：

①如果線段AB在平面α內，那么直線AB在平面α內；

②兩個不同的平面相交于不在同一直線上的三個點A、B、C；

③若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；

④空間三個平面可將空間分成4個或6個或7個或8個部分.

其中正確命題的個數是(    )

A.1                  B.2                  C.3                   D.4

Answer 1

思路點撥：本題需要逐一判斷各命題的真假，這就要求對各公理以及空間兩平面的位置關系真正弄清楚.

解：①正確.由線段AB在平面α內知,總可以在直線AB上找到兩點在平面α內,從而直線AB在平面α內.

②錯誤.這是因為如果它們交于不在同一直線上的三個點,則由不共線的三點確定一個平面知,這兩個不同的平面必然重合為一個平面.

③正確.∵a∥b,∴a、b確定一個平面α.而直線l上有兩點A、B在該平面上,故lα,即a、b、l三線共面于α.同理,a、c、l也共面.不妨設為β,而α、β有兩條相交的公共直線a、l,∴α、β重合,即這四條直線共面.

④正確.進行適當想象,注意把各種平面間的關系都考慮到,否則就會出現錯誤.故選C．