Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面邊長與側(cè)棱長的比為：1，則直線AB₁與CA₁所成的角為    °．

Answer 1

【答案】分析：本題的兩異面直線很難平移到一起求解，故將A₁C放到一個平面A₁DC，只需證明AB₁垂直平面A₁DC即可．
解答：解：如圖取AB的中點D，設(shè)側(cè)棱長為a，
因為AD=，A₁A=1，A₁B₁=，
∴Rt△A₁AD≌Rt△B₁A₁A，∠AB₁A₁=∠AA₁D，
則A₁D⊥AB₁，又∵CD⊥AB，A₁D∩CD=D
∴AB₁⊥面A₁DC，而A₁C?面A₁DC
∴AB⊥A₁C，故答案為90°．
點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及利用線面垂直的判定定理進行解題等，屬于基礎(chǔ)題．