Question

設變量x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標z=mx+ny（m＞0，n＞0）的最大值為18，則2m+3n的值為（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數取得最大值，確定m，n的關系，即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分），
由z=mx+ny（m＞0，n＞0），則y=-

m

n

x+

z

n

，
平移直線y=-

m

n

x+

z

n

，由圖象可知當直線y=-

m

n

x+

z

n

經過點A是，直線的截距最大，此時z最大為18．
由

3x-y-6=0 x-y+2=0

，解得

x=4 y=6

．即A（4，6），
代入目標函數18=4m+6n，得2m+3n=9．
故選：D．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．