Question

（2009•寧波模擬）設A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x||x-b|＜a)，若“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，則實數b的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：化簡集合A、集合B，根據a=1時，A∩B≠Φ，可得b=0 滿足條件，當b≠0時，應有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1，
分別求出b的范圍后，再取并集，即得所求．

解答：解：∵A={x| 

x-1

x+1

＜0}={x|-1＜x＜1}，
B={x||x-b|＜a}={x|b-a＜x＜b+a}，
∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分條件，∴{x|-1＜x＜1}∩{x|b-1＜x＜b+1}≠Φ，
當b=0時，A=B，滿足條件．
當b≠0時，應有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1．
解得-2＜b＜0，或 0＜b＜2．
綜上可得-2＜b＜2，
故答案為 （-2，2）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，分式不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．