Question

對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：
①焦點(diǎn)在x軸上；
②焦點(diǎn)在y軸上；
③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；
④由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某直線作垂線，垂足為（2，1）．
其中能使拋物線方程為y²=l0x條件是（　　）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

Answer 1

∵拋物線方程為y²=l0x，
∴其焦點(diǎn)在x軸，可排除②，從而可排除B，C；
又y²=l0x的焦點(diǎn)為F（

5

2

，0），
對(duì)于③，不能保證拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，故③不符；
∴對(duì)于④，由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某直線l作垂線，垂足為P（2，1）時(shí)，直線l的斜率k=

1-0

2- 5 2

=-2，與直線OP的斜率k′=

1

2

互為負(fù)倒數(shù)，故④滿足題意，
故選D．