Question

10、設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的取值不恒為0，且x＞0，y∈R時(shí)，恒有f（x^y）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差數(shù)列，則f（a）f（c）與[f（b）]²的大小關(guān)系為（　　）

A、f（a）f（c）＜[f（b）]²

B、f（a）f（c）=[f（b）]²

C、f（a）f（c）＞[f（b）]²

D、不確定

Answer 1

分析：由于已知中的函數(shù)f（x）為抽象函數(shù)，故我們可以在熟悉的基本函數(shù)中找到一個(gè)滿足條件的函數(shù)，如對(duì)數(shù)函數(shù)，然后利用特殊情況分析法進(jìn)行解答．

解答：解：令f（x）=lgx滿足題目要求，
再令a=30，b=20，c=10滿足a＞b＞c＞1且a、b、c成等差數(shù)列，
則f（a）f（c）=lg20•lg10=1+lg2
[f（b）]²=lg²20=（1+lg2）²＞1+lg2
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，利用特殊情況進(jìn)行分析是解答選擇題常用的方法．